共形变量下的自由表面流体动力学：深水自由表面流体动力学方程是否可积？
数学物理
2016-04-19 v1 math.MP
摘要
Dyachenko和Zakharov于1994年提出了关于描述二维空间中在有重力和无重力情况下具有自由表面的不可压缩理想流体的势运动的方程完全可积性的假设[1]。后来，同一作者发现这些方程具有不定数量的附加运动常数[2]，这作为支持可积性假设的一个论据。在本文中，我们提出了支持该猜想的另一个论据。已知[3]自由表面方程有一个奇异解，它保持表面平坦但描述了整个流体质量的压缩。在本文中，我们表明如果运动可视为受压流体解的有限振幅扰动，则自由表面流体动力学是可积的。可积性使得构造不定数量的带自由表面的欧拉方程的精确解成为可能。
引用
@article{arxiv.1604.04778,
title = {Free-Surface Hydrodynamics in Conformal Variables: Are Equations of Free-Surface Hydrodynamics on Deep Water Integrable?},
author = {Vladimir Zakharov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.04778},
year = {2016}
}
备注
8 pages, 7 references. The content of this article was reported on VIIIth International Lavrentyev Readings, September 6-11, 2015, Novosibirsk, Russia