寻找具有自由表面的理想势流中的局部奇异性
偏微分方程分析
2021-08-03 v1 流体动力学
摘要
对于表面张力与重力均为零的理想流体流动，在具有光滑初始数据的适定初值问题中，自由表面上的局部奇异性是否会出现至今未知。尽管过去25年来关于水波Euler方程的数学分析取得了巨大进展，情况依然如此。在此我们拓展前期工作(Chin. Ann. Math. Ser. B 40 (2019) 925)，并回顾有关Dirichlet椭球及与射流形成和“翻越”、“飞溅奇异性”相关的双曲面，以及近期构造的奇异自由表面的数学文献与部分历史，这些构造然而违背了线性适定性的Taylor符号条件。我们利用基于保角映射公式的二维流动数值计算(其推导在附录中详述并讨论)说明了其中一些现象。额外的数值证据强烈表明，角点奇异性可能从特殊准备的初始数据以不稳定的自相似方式形成。
引用
@article{arxiv.2108.00445,
title = {In search of local singularities in ideal potential flows with free surface},
author = {Jian-Guo Liu and Robert L. Pego},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00445},
year = {2021}
}
备注
38 pages, 10 figures