含退相干与边界驱动的自由费米子：贝特拟设结果

利用Lindblad方程，我们推导了长度为$L$的自由费米子链在体退相干与边界损耗下的两点关联子演化。我们使用贝特拟设对角化控制该关联子动力学的刘维尔算子${\mathcal L}^{\scriptscriptstyle(2)}$。其绝大多数能级为复数。确切地说，除平凡平移外，$L(L-1)/2$个复能量不依赖于退相干。其余复能级在大$L$下与退相干无关者存在微扰关联。长时间动力学由包含广延数目能级的实能带主导。当边界可忽略时，它们在中间时刻产生扩散标度。此外，它们编码了在渐近长时间下对扩散的破坏。有趣的是，在大损耗率下谱中会出现两种边界模。实能量对应于贝特方程的弦解，且对大链可有效处理。这使我们能推导费米子密度动力学的紧致公式。我们对照精确对角化检验了结果，发现完全吻合。