具有边界耗散的开链 XX 自旋链 Lindbladian 动力学的精确解

我们获得了具有 Lindbladian 动力学的开链 XX 自旋链少数物理可观测量随时间变化的精确公式。我们的分析基于如下事实：任意 $N$ 个费米子开放二次系统的 Lindblad 方程通过遵循第三量子化方案，用称为结构矩阵的 $4N\times4N$ 矩阵对角化显式求解。我们主要关注磁化强度和自旋电流的时间依赖性。作为给定格点上的短时间行为，我们观察到除链中心附近外的平台区。其基本特征由从初始时刻边界效应传播所形成的光锥结构解释，但我们可以用我们的精确公式解析说明其更详细的属性。另一方面，在平台区之后，磁化强度和自旋电流表现出向由 Liouvillian 能隙描述的稳态值的缓慢衰减。我们解析确立了其 $O(N^{-3})$ 标度并确定了其系数。