分数阶拉普拉斯算子——三维奇异二重积分的求积法则
数值分析
2022-08-12 v1 数值分析
摘要
本文给出了用于高效计算三维分数阶拉普拉斯算子刚度矩阵的求积法则。这些法则基于 Duffy 变换，该变换是去除奇异性的常用工具。此处，该变换针对三维分数阶拉普拉斯算子的需求作了调整。由此 Duffy 变换得到的积分是定义于低维区域上的正则积分。我们给出了高斯点数量的界，以保证误差估计与有限元误差同阶。本文所提方法可轻易推广至其他具有代数奇异性的三维奇异二重积分。
引用
@article{arxiv.2208.05714,
title = {Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D},
author = {Bernd Feist and Mario Bebendorf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.05714},
year = {2022}
}