铁磁相变附近条纹与平板结构的形成
数学物理
2015-06-15 v2 统计力学
math.MP
摘要
我们考虑了 d=2 和 d=3 维的 Ising 模型，该模型具有最近邻铁磁相互作用和长程反铁磁相互作用，后者在大距离处按 (distance)^(-p) 衰减，其中 p>2d。如果铁磁相互作用强度 J 大于临界值 J_c，则基态是均匀的。据推测，当 J 小于但接近 J_c 时，基态是周期性的且呈条纹状，条纹具有恒定宽度 h=h(J)，且当 J 从下方趋于 J_c 时 h 趋于无穷大。（在 d=3 中，条纹意指平板而非柱状。）在此，我们严格证明：若以某种方式归一化能量使得均匀态的能量为零，则当 J 从下方趋于 J_c 时，比值 e_0(J)/e_S(J) 趋于 1，其中 e_S(J) 是最优周期性条纹/平板态的每格点能量，e_0(J) 是系统的实际基态每格点能量。我们的证明给出了在 J_c-J 较小但有限时差值 e_0(J)-e_S(J) 的显式界限，并表明在此参数范围内基态在某种意义上是条纹/平板状的：即如果在适当大小 l（远大于最优条纹尺寸 h(J)）的随机选取窗口中观察，以高概率发现条纹/平板态。
引用
@article{arxiv.1304.6344,
title = {Formation of stripes and slabs near the ferromagnetic transition},
author = {Alessandro Giuliani and Elliott H. Lieb and Robert Seiringer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6344},
year = {2015}
}
备注
23 pages, 2 figures. We discovered that our analysis works in 3D as well as in 2D. We revised the paper and the title to reflect this. Our 2D stripes become 3D slabs. Some references added