愚者冠、喇叭与施瓦茨导数

对于带孔黎曼曲面，我们提出了一种在周长为 P 的边界分量上附加 n 个带边尖点（"愚者冠"）的作用量变体，该变体具有装饰不变性，当对由 Fenchel-Nielsen（Goldman）Poisson 括号反演得到的体积形式进行积分时，针对 Penner 的 λ 长度的一组特殊装饰不变组合，可生成相应模空间的有限体积 V^crown_{n,P}。当 n→∞ 时，积分转化为一个泛函积分，其测度由 C^1 上的作用量 A_1^{(0)} - 1/2 S[ψ,t] + 1/2 (ψ')² 的积分给出。此处 A_1^{(0)} ~ ∫ log ψ' dx/x 为圆盘振幅，S[ψ,t] 为施瓦茨导数，导数 ψ' 与带边尖点到孔洞周界的正交投影的极限密度有关。我们推导了连续极限下的 Fenchel-Nielsen 辛形式，并证明其与 Alekseev 和 Meinrenken 得到的结果一致。我们还讨论了带 n 个带边尖点的圆盘的模空间体积。