Epstein-Penner 凸包的边界度量与离散共形性
几何拓扑
2023-07-04 v2 微分几何
度量几何
摘要
Epstein-Penner 凸包构造将每个带装饰的穿孔双曲曲面关联到 Minkowski 空间中的一个多面体凸体。它同样适用于 de Sitter 空间和反 de Sitter 空间。在这三种空间中，凸体类空边界部分的商分别具有带锥形奇点的诱导 Euclidean 度量、球面度量和双曲度量。我们证明，在 Euclidean 和双曲情形下，这给出了从带装饰的 Teichmüller 空间到此类度量的模空间的一个双射，以及在球面情形下它们特定子空间之间的一个双射。此外，改变固定双曲曲面的装饰对应于度量的离散共形变换。这给出了离散共形性的一种新的 维解释，在某种意义上是 Bobenko-Pinkall-Springborn 解释的逆。
引用
@article{arxiv.2306.11570,
title = {Boundary metric of Epstein-Penner convex hull and discrete conformality},
author = {Xin Nie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11570},
year = {2023}
}
备注
27 pages, 18 figures, comments welcome (v2: minor updates)