装饰双曲曲面的标准镶嵌

有限型双曲曲面的一个装饰是指分别关于该曲面的每个锥点、尖点与喇叭口选取一个圆、极限圆或超圆。在本文中我们证明，一个装饰诱导出底曲面的唯一标准镶嵌与对偶分解。它们是欧氏平面中加权 Delaunay 镶嵌与 Voronoi 分解的类似物。我们借助 Delaunay 空圆与 Laguerre 切距（亦称幂距离）的双曲几何对应给出了刻画。此外，我们呈现了镶嵌与 Minkowski 空间中凸包之间的关系，推广了 Epstein-Penner 凸包构造。该关系使我们能将 Weeks 翻转算法推广至装饰有限型双曲曲面情形。最后，我们给出装饰构形空间的简单描述，并证明任意固定双曲曲面仅容许有限个组合不同的标准镶嵌。