拟圆中的调和反射与拟圆盘上黎曼-希尔伯特问题的适定性
复变函数
2016-11-08 v6
摘要
根据 H. Osborn 的构造，若尔当域上具有限 Dirichlet 能量的复调和函数以某种共形不变意义下的边界值。我们称此类边界值的集合为 Douglas-Osborn 空间。随后可尝试在其补集上针对这些边界值求解狄利克雷问题。这定义了调和函数的一种反射。我们证明，拟圆恰好就是那些该反射有定义且有界的若尔当曲线。接着，我们利用沿格林函数水平曲线的极限柯西积分，证明带有 Douglas-Osborn 空间边界数据的 Plemelj-Sokhotski 跳跃公式在拟圆上成立。这使得我们能够证明拟圆上带有 Douglas-Osborn 空间边界数据的黎曼-希尔伯特问题的适定性。
引用
@article{arxiv.1604.08453,
title = {Harmonic reflection in quasicircles and well-posedness of a Riemann-Hilbert problem on quasidisks},
author = {Eric Schippers and Wolfgang Staubach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.08453},
year = {2016}
}
备注
20 pages