多连通域的Dirichlet空间，边界为Weil-Petersson类
复变函数
2014-06-17 v2 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
过去十年中，一类被称为"Weil-Petersson类"的拟圆周限制引起了研究兴趣。本文针对WP类拟圆周，在某个共形不变的Besov空间中的边界数据上，建立了Sokhotski-Plemelj跳跃公式。我们证明该Besov空间恰好是WP类拟圆盘上具有有限Dirichlet能量的调和函数在边界上的迹集。我们将此结果应用于多连通域Sigma，它是n+1个WP类拟圆盘的补集。具体地，我们给出了Sigma的Dirichlet空间D(Sigma)与单位圆盘的Dirichlet空间D-的直和之间的有界同构。将拟圆盘写为共形映射(f_0,...,f_n)下的圆盘像，我们还证明了{(h ∘ f_0,...,h ∘ f_n) : h ∈ D(Sigma)}是D-上某个有界Grunsky算子的图。
引用
@article{arxiv.1309.4337,
title = {Dirichlet space of multiply connected domains with Weil-Petersson class boundaries},
author = {David Radnell and Eric Schippers and Wolfgang Staubach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.4337},
year = {2014}
}
备注
24 pages. Introductory material revised