分形曲线上的福克-普朗克方程

从分形曲线上的查普曼-科尔莫戈罗夫方程出发，推导出了分形曲线上的福克-普朗克方程。这是利用最近发展的分形微积分完成的，该微积分允许在分形曲线上写出微分方程。作为一个重要的特例，通过合适的转移概率得到了扩散和漂移系数，从而得到分形曲线上的扩散方程。该方程在时间上是一阶的，在空间变量上涉及$\alpha$阶导数，其中$\alpha$是曲线的维数。该方程在局部初始条件下的解显示出与普通扩散行为的偏差，这是由于发生扩散的底层分形空间所致。该方程的一个精确解表现出亚扩散行为。分形路径的维数可以从分布函数中估计出来。