R^n 中分形曲线上的微积分
数学物理
2015-03-13 v2 math.MP
摘要
提出了一种在分形曲线（如 von Koch 曲线）上的新微积分。我们定义了沿分形曲线 F 的类 Riemann 积分，称为 F-α-积分，其中 α 是 F 的维数。还定义了沿分形曲线的导数，称为 F-α-导数。质量函数（一种曲线上的类测度算法量）在该公式中起着核心作用。提出了计算质量函数的适当算法以强调算法方面。该微积分的几个方面保留了普通微积分的许多简单性。我们建立了该微积分与实数线上普通微积分之间的共轭关系。F-α-积分和 F-α-导数被证明分别与 Riemann 积分和普通导数共轭。实际上，它们因此可以使用普通微积分中的相应算子和共轭关系来求值。在 F 上构造了 Sobolev 空间，并推广了 F-α-可微性。最后，我们简要讨论了一个沿分形路径吸收的例子，以说明该框架在模型构建中的实用性。
引用
@article{arxiv.0906.0676,
title = {Calculus on Fractal Curves in R^n},
author = {Abhay Parvate and Seema Satin and A. D. Gangal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.0676},
year = {2015}
}
备注
23, 5 figures