Rayleigh B\'enard 对流中的通量尺度：局部边界层分析

我们研究了大尺度流（LSF）引起的剪切对 Rayleigh B\'enard 对流热通量的影响，研究范围覆盖近板赫尔数 $8\times 10^7 \leq Ra_w \leq 5\times 10^{14}$。通过研究 LSF 作用下两侧棱梁（plumes）局部边界层（BL）的影响，这些局部边界层薄于由 LSF 速度 $V_F$ 创建的全局剪切边界层。考虑这些被 LSF 外部强迫的局部 BL，我们获得局部边界层厚度的五次代数方程。使用 $Re$ 关系对比率 $\Gamma=1$ 和 0.5 进行数值求解，得到 various $Ra_w$ 下局部边界层厚度随纵向距离的变化。我们发现，位于这些局部边界层边缘的平均剪切 $\overline{u|}_{z=\delta}$ 随 $Ra_w$ 的变化为 $\overline{u|}_{z=\delta} \sim Ra_w^{1/3}$（$8\times 10^7\leq Ra_w \leq 10^{12}$，$\Gamma=1$），以及 $\overline{u|}_{z=\delta} \sim Ra_w^{0.38}$（$1\times 10^{11}\leq Ra_w \leq 5\times 10^{14}$，$\Gamma=0.5$）。随后我们估算平均局部热边界层厚度，以求得全局努塞尔数 $Nu$。我们发现 $Nu\sim Ra_w^m$，其中 $m\approx 0.327$（$8\times 10^7 \leq Ra_w \leq 1\times 10^{12}$，$\Gamma=1$），以及 $m=0.33$（$1\times10^{11}\leq Ra_w \leq 5\times10^{14}$，$\Gamma=0.5$）。尽管随 $Ra_w$ 的增大这些边界层的剪切作用不断加强，但我们意外地发现通量仍遵循经典的 1/3 尺度，因为这些边界层上施加的剪切作用仍在 $Ra_w\leq 5\times10^{14}$ 范围内小于边界层内部的 NCBL 速度 ($V_{bl}$)。