非 Noetherian Iwasawa 代数上投影极限模块的 Fitting 理想

在 \cite{grku1} 中，Greither 和 Kurihara 证明了关于 $G$ 为有限阿贝尔群， $\Bbb Z_p$ 为 $p$ 质数的 $p$ 进制整数环时，经典等变 Iwasawa 代数 $\Lambda_G=\mathbb{Z}_p[G][[T]]$ 上模块的投影极限与 Fitting 理想交换的定理。在本文中，我们首先将其结果推广到 Noetherian Iwasawa 代数 $\mathcal{O}[[T_1, T_2, \dots, T_n]]$，并更重要的是推广到 countably 个生成器的非 Noetherian 代数 $\mathcal{O}[[T_1, T_2, \dots, T_n, \dots]]$，其中 $\mathcal{O}$ 为更一般的系数环。后者的推广是受到 Bley-Popescu 最近关于函数域的几何等变 Iwasawa 猜想以及与 Drinfeld 模块相关的 Taelman class--module Iwasawa 理论的启发，这些 Iwasawa 代数非 Noetherian，正是上述类型。附录 B 中给出了关于非 Noetherian 几何 Iwasawa 理论的一个示例应用。进一步的数论应用将在后续论文中给出。