关于 Iwasawa 模的自由分解

令 $\Lambda$（同构于 $\mathbb{Z}_p[[T]]$）表示通常的 Iwasawa 代数，并令 $G$ 表示全实域的有限 Galois 扩张 $L/K$ 的 Galois 群。当分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上的非本原 Iwasawa 模在群环 $\Lambda[G]$ 上具有长度为一的自由分解时，我们证明非交换 Iwasawa 主猜想的成立允许我们在极大 $\Lambda$-序中找到非本原 $p$-进 $L$-函数（它是 $K_1$-群的元素）的一个代表元。这一整性结果涉及对 Dieudonné 行列式的细致研究。利用 Greenberg 的上同调准则，我们还推导出了非本原 Iwasawa 模具有长度为一的自由分解的精确条件。作为最后这一结果的一个应用，我们考虑 $\mathbb{Q}$ 上带有 $p^2$ 次循环同源的椭圆曲线。我们将其非本原 Selmer 群的 Pontryagin 对偶在环 $\Lambda$ 中的特征理想，与两个与非本原经典 Iwasawa 模相关的、视为 $\Lambda$ 上群环元素的特征理想联系起来。