广义 Proudman-Johnson 模型的有限时间 blow-up 分析
偏微分方程分析
2025-11-20 v1
摘要
本文研究了以环面（torus）为域的广义 Proudman-Johnson 方程。我们在参数 接近且略大于 1 的临界情形下，建立了光滑解在无粘性情形下的有限时间 blow-up。此外，我们证明了该 blow-up 在一类光滑初始数据下呈渐近自相似。相比之下，当参数 略小于 1 时，我们证明了相同初始数据在全局时间上存在解。此外，我们展示了带有 H"{o}lder 连续数据的无粘性 Proudman-Johnson 方程也会发展出自相似的 blow-up。最后，对于粘性情形且 的情况，我们证明了光滑初始数据仍可能导致有限时间 blow-up。
引用
@article{arxiv.2511.15166,
title = {Finite time blow-up analysis for the generalized Proudman-Johnson model},
author = {Jie Guo and Quansen Jiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15166},
year = {2025}
}