平面距离近似查询结构的更快构建方法

我们展示了如何在$\tilde O(n^{4/3})$时间内预处理一个加权无向$n$顶点平面图，以便在随后可以在$\tilde O(1)$时间内报告任意两个顶点之间的距离。这改进了之前的$\tilde O(n^{3/2})$预处理时间[JACM'23]。我们的主要技术贡献是对无向平面图中加权Voronoi图的近最优构建。具体而言，给定一个平面图$G$和一个面$f$，我们展示可以在$\tilde O(n)$时间内预处理$G$，以便在给定面$f$的顶点权重分配后，以近最优的$\tilde O(|f|)$时间构建面$f$的加权Voronoi图。这改进了[JACM'23]中$\tilde O(\sqrt{n |f|})$的构建时间。