用于平面图、有界亏格图和无子式图的线性空间近似距离预言机
数据结构与算法
2011-11-11 v1 离散数学
摘要
一个图的 (1 + eps)-近似距离预言机是一种支持近似点对点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造最相关的度量指标是：空间、查询时间和预处理时间。已知对于平面图（Thorup, JACM'04）以及随后的子式排除图（Abraham 和 Gavoille, PODC'06）有很强的距离预言机构造。然而，对于 n 节点图，这些构造需要 Omega(eps^{-1} n lg n) 的空间。我们认为极低的空间需求至关重要。由于现代计算机体系结构涉及分层存储器（缓存、主存、辅存），高内存需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构能够部署在小型移动设备上，例如手持设备，它们的主存相对较小。在本文中，对于平面图、有界亏格图和无子式图，我们给出了仅需 O(n) 空间的距离预言机构造。大 O 记号仅隐藏一个固定的常数，与 epsilon 无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比先前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为 O(n lg^2 n)。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为 O(eps^{-2} lg^2 n)。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任意 delta > 0，所需空间仅为表示图本身所需空间的 1 + delta 倍。
引用
@article{arxiv.1104.5214,
title = {Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs},
author = {Ken-ichi Kawarabayashi and Philip N. Klein and Christian Sommer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5214},
year = {2011}
}