快速紧凑的平面图精确距离预言机

对于给定的图，距离预言机是一种回答顶点对之间距离查询的数据结构。我们引入了一种 $O(n^{5/3})$ 空间的距离预言机，可在 $O(\log n)$ 时间内回答 $n$ 顶点平面图带边权有向图的精确距离查询。所有先前具有真正次二次空间（即空间 $O(n^{2 - \epsilon})$，其中常数 $\epsilon > 0$）的平面图距离预言机要么需要关于 $n$ 的多项式查询时间，要么只能回答近似距离查询。此外，我们展示了如何权衡时间与空间：对于任意 $S \ge n^{3/2}$，我们展示了如何获得一个 $S$ 空间的距离预言机，其在 $O((n^{5/2}/ S^{3/2}) \log n)$ 时间内回答查询。这相对于先前具有 $o(n^{1/4})$ 查询时间的平面图距离预言机是一个多项式改进。