平面图中精确距离预言机的更优权衡

我们提出了一种用于有向平面图的 $O(n^{1.5})$-空间距离预言机，能在 $O(\log n)$ 时间内回答距离查询。我们的预言机显著简化并改进了 Cohen-Addad、Dahlgaard 和 Wulff-Nilsen [FOCS 2017] 最近的预言机，后者使用 $O(n^{5/3})$-空间并在 $O(\log n)$ 时间内回答查询。我们通过为平面图上的 Voronoi 图设计一种优雅高效的点定位数据结构来实现这一点。我们进一步展示了空间与查询时间之间的平滑权衡。对于任意 $S\in [n,n^2]$，我们给出一个大小为 $S$ 的预言机，能在 $\tilde O(\max\{1,n^{1.5}/S\})$ 时间内回答查询。这一新的权衡目前是整个 $S$ 范围内最好的（忽略多对数因子），并且在 $S \in [n,n^{5/3}]$ 范围内比所有先前已知的权衡有多项式因子的改进。