具有更优时空权衡的平面距离预言机

在最近的一项突破中，Charalampopoulos、Gawrychowski、Mozes和Weimann（STOC 2019）表明，平面图上的精确距离查询可由占据$n^{1+o(1)}$空间的数据结构在$n^{o(1)}$时间内回答，即至多相差$o(1)$项，时间（0）与空间（1）的最优指数可同时达到。他们的距离查询算法是递归的：它对平面Voronoi图的点定位算法进行连续调用，而这涉及许多递归距离查询。该递归深度非常数且分支因子为对数级，导致$(\log n)^{\omega(1)} = n^{o(1)}$的查询时间。本文提出一种在平面Voronoi图中进行点定位的新方法，从而得到一种新的精确距离预言机。在我们的时空权衡曲线的两个极端处，我们可分别实现$n^{1+o(1)}$空间与$\log^{2+o(1)}n$查询时间，或$n\log^{2+o(1)}n$空间与$n^{o(1)}$查询时间。所有先前具有$\tilde{O}(1)$查询时间的预言机均占据$n^{1+\Omega(1)}$空间，而所有先前具有$\tilde{O}(n)$空间的预言机均以$n^{\Omega(1)}$时间回答查询。