快速、精确且动态的距离查询

我们为具有 $n$ 个点和倍增维数 $\lambda$ 的点集 $S$ 提出了一种近似距离预言机。对于每个 ${\epsilon}>0$，该预言机支持（通用）常数时间内的 $(1+{\epsilon})$-近似距离查询，占用空间 $[{\epsilon}^{-O({\lambda})} + 2^{O({\lambda} \log {\lambda})}]n$，并且可以在期望时间 $[2^{O({\lambda})} \log^3 n + {\epsilon}^{-O({\lambda})} + 2^{O({\lambda} \log {\lambda})}]n$ 内构建。这改进了由Har-Peled和Mendel提出的先前最著名的构造。此外，该预言机可以完全动态化，具有期望的 $O(1)$ 查询时间和仅 $2^{O({\lambda})} \log n + {\epsilon}^{-O({\lambda})} + 2^{O({\lambda} \log {\lambda})}$ 的更新时间。这是第一个完全动态的 $(1+{\epsilon})$-距离预言机。