动态距离预言机的自举构造

在全动态环境下设计近似全点对距离预言机是动态图算法中的核心问题之一。尽管该课题已有广泛研究，首个在更新时间上打破$O(\sqrt{n})$壁垒且具非平凡近似比的结果由Forster、Goranci与Henzinger[SODA'21]近期提出，其对于任一参数$\rho \geq 1$实现了$m^{1/\rho+o(1)}$的均摊更新时间，以及$O(\log n)^{3\rho-2}$的近似比因子。本文给出首个具有小多项式更新与查询时间的常数拉伸全动态距离预言机。先前工作要么需要至少多对数近似比，要么需要大得多的更新时间。我们的结果给出了拉伸与更新时间之间更精细的权衡，例如对于常数参数$\rho <1$，我们可在均摊更新时间$\tilde{O}(n^{\rho})$与查询时间$\tilde{O}(n^{\rho/8})$下实现$O(\frac{1}{\rho^2})^{4/\rho}$的常数拉伸。我们的算法是随机化的并假设存在不知情对手。我们构造背后的核心技术思想是设计从递减式近似枢纽标号方案到全动态距离预言机的黑盒归约，这本身可能具有独立意义。我们随后将该归约重复应用于现有递减式算法以自举得到全动态解。