确定性全动态近似顶点覆盖和分数匹配具有 $O(1)$ 摊还更新时间

我们考虑在经历边插入/删除序列的动态图中维护近似最大匹配和近似最小顶点覆盖的问题。自 Onak 和 Rubinfeld [STOC 2010] 的开创性工作以来，该问题近年来受到了广泛关注。最近，扩展了 Baswana、Gupta 和 Sen [FOCS 2011] 的框架后，Solomon [FOCS 2016] 给出了一个随机动态算法，该算法具有近似比 $2$ 和高概率下的 $O(1)$ 摊还更新时间。该算法需要「盲 adversary」假设，意味着图中未来的边插入/删除序列不能以任何方式依赖于算法的过去输出。消除盲 adversary 假设的一个自然方法是给出一个在 $O(1)$ 更新时间内的确定性动态算法。在本文中，我们解决了这个问题。我们提出了一种新的确定性全动态算法，以 $O(1)$ 摊还更新时间维护 $O(1)$-近似最小顶点覆盖和最大分数匹配。此前，该问题的最佳确定性算法来自 Bhattacharya、Henzinger 和 Italiano [SODA 2015]；其近似比为 $(2+\epsilon)$，摊还更新时间为 $O(\log n/\epsilon^2)$。我们的结果还扩展到超图顶点覆盖和分数超图匹配问题的全动态 $O(f^3)$-近似算法，具有 $O(f^2)$ 摊还更新时间，其中每个超边最多有 $f$ 个顶点。