有向平面图中可达性与近似距离的近最优容错标记

我们提出了一种标记方案,为有向加权平面图 $G$ 的顶点分配大小为 $\tilde O(1)$ 的标签,使得对于任意固定的 $\varepsilon>0$,从任意三个顶点 $s$、$t$ 和 $f$ 的标签出发,可在 $\tilde O(1)$ 时间内确定图 $G\setminus\{f\}$ 中 $s$ 到 $t$ 距离的 $(1+\varepsilon)$-近似值。在近似距离查询方面,在我们的工作之前,即便在集中式预言机设置下,也不存在已知的高效解法。即便对于更简单的可达性问题,此前也仅在大小为 $\tilde O(n)$ 的集中式预言机下已知 $\tilde O(1)$ 查询的方案[SODA 21]。