顶点标号平面图的高效近最优距离预言机

给定一个无向的 $n$ 顶点平面图 $G=(V,E,\omega)$，其具有非负边权函数 $\omega:E\rightarrow \mathbb R$，且每个顶点被赋予一个标号，顶点标号距离预言机是一种数据结构，对于任意由顶点 $u$ 和标号 $\lambda$ 组成的查询，它报告从 $u$ 到具有标号 $\lambda$ 的最近顶点的最短路径距离。我们证明，如果存在一个使用 $s(n)$ 空间、查询时间为 $q(n)$ 的无向 $n$ 顶点非负边权平面图距离预言机，那么存在一个使用 $\tilde{O}(s(n))$ 空间和 $\tilde{O}(q(n))$ 查询时间的顶点标号距离预言机。利用 Long 和 Pettie 的最先进距离预言机，我们的构造在一端产生使用 $n^{1+o(1)}$ 空间和查询时间 $\tilde O(1)$ 的顶点标号距离预言机，在另一端产生 $\tilde O(n)$ 空间和 $n^{o(1)}$ 查询时间的预言机，以及他们论文中获得的空间与查询时间之间完整权衡关系的此类预言机。这是首个非平凡的精确顶点标号距离预言机，并且据我们所知，也是除树以外任何有趣图类的首个此类预言机。