具有改进预处理时间的近似距离预言机

给定一个具有 m 条边、n 个顶点和非负边权的无向图 $G$，以及一个整数 $k\geq 1$，我们证明对于某个通用常数 $c$，可以构造一个大小为 $O(kn^{1 + 1/k})$ 的 $G$ 的 $(2k-1)$-近似距离预言机，其构建时间为 $O(\sqrt km + kn^{1 + c/\sqrt k})$，查询时间为 $O(k)$。我们还给出了一个针对较小 $k$ 更快的预言机。我们的结果打破了 Baswana 和 Kavitha 对于所有 $k\geq 6$ 的二次方预处理时间界限，并改进了 Thorup 和 Zwick 的 $O(kmn^{1/k})$ 时间界限（除了非常稀疏的图和小 $k$ 的情况）。当 $m = \Omega(n^{1 + c/\sqrt k})$ 且 $k = O(1)$ 时，假设 Erd\H{o}s 的一个广泛相信的围长猜想成立，我们的预言机在拉伸度、大小、预处理时间和查询时间方面均是最优的。