Okounkov体构造中具有有限生成半群的Fano簇
代数几何
2016-03-04 v2
摘要
Okounkov 体是一种构造，它对 n 维代数簇 X 上的有效除子 D，关联以 n 维欧几里得空间 R^n 中的一个凸体。它可被视为环簇上丰富除子的矩多面体的推广，并编码了关于除子 D 的丰富数值信息。在构造 Okounkov 体时，一个中间产物是一个格半群，我们称之为 Okounkov 半群。最近发现，Okounkov 半群的有限生成对于 X 在环退化与可积系统方面具有有趣的几何含义，然而除某些特殊簇 X 外，有限生成条件难以确立。在本文中，我们证明光滑射影 del Pezzo 簇具有有限生成的 Okounkov 半群，提供了首个非平凡高维例子族，且非源于表示论。我们的结果也对 Anderson、Kuronya 和 Lozovanu 的一个问题给出了部分回答。
引用
@article{arxiv.1511.01197,
title = {Fano varieties with finitely generated semigroups in the Okounkov body construction},
author = {Shin-Yao Jow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.01197},
year = {2016}
}
备注
More details added to the proof of Proposition 4 per the request of a referee. To appear in MRL