簇代数与单调拉格朗日环面

受 [GHKK18, FO25] 中通过簇代数构造 Newton--Okounkov 体和环面退化的启发，我们考虑了复光滑 Fano 簇 $X$ 的一系列 Newton--Okounkov 多面体，它们通过热带化簇突变的复合相关联。根据 [HK15] 的工作，与该族中每个 Newton--Okounkov 多面体 $\Delta$ 相关的环面退化产生了 $X$ 在 $\Delta$ 上的完全可积系统。我们研究了每个完全可积系统拥有单调拉格朗日环面纤维的情形。基于热带整点和交换矩阵的数据，我们提供了一个充分条件，使得所构造的单调拉格朗日环面族包含无限多个单调拉格朗日环面，其中任意两个都不通过任何辛同胚相关联。通过运用这一判据并利用热带整点与对偶典范基元素之间的对应关系，我们在除少数情况外的任意型旗流形上生成了无限多个不同的单调拉格朗日环面。