簇簇的环面退化与簇对偶

我们引入带系数的 $Y$-模式及其几何对应：带系数的簇 $\mathcal{X}$-簇。我们利用这些构造建立了每个斜对称可特殊完备化簇 $\mathcal{X}$-簇 $\widehat{\mathcal{X}}$ 到与其 $\mathbf{g}$-扇相伴的环面簇的平坦退化。此外，我们表明该族纤维以自然方式分层，其层为对每个 $\mathbf{g}$-扇的锥 $\tau$ 由 $\mathrm{Star}(\tau)$ 编码的特殊完备化 $\mathcal{X}$-簇。这些层退化为中心纤维的相伴环面层。我们进一步表明该族与 Gross-Hacking-Keel-Kontsevich 的 $\mathcal{A}_{\mathrm{prin}}$ 簇对偶，且纤维与 $\mathcal{A}_t$ 簇对偶。最后，我们给出两个应用。首先，我们用我们的构造在 $\mathrm{Gr}_2(\mathbb{C}^5)$ 情形下将 Grassmann 簇的 Rietsch-Williams 环面退化辨识为 Gross-Hacking-Keel-Kontsevich 退化。其次，我们用它将簇对偶与镜像对称背景下 Gorenstein 环面 Fano 的 Batyrev-Borisov 对偶相联系。