通过线丛分解环面子簇及其应用

给定光滑环面簇 $X$ 中余维数为 $k$ 的任意环面子簇 $Y$，我们构造了 $X$ 上线丛对 $\mathcal O_Y$ 的长度为 $k$ 的分解。此外，这些线丛均可选为环面 Frobenius 映射下 $\mathcal O_X$ 前推的直接 summand。该分解基于 Bondal 引入并在同调镜像对称中起作用的实环面分层构造。作为推论，我们得到了 Berkesch、Erman 和 Smith 所猜想的光滑射影环面簇上 Hilbert 合冲定理的虚拟类比。另外，我们证明了环面簇上凝聚层有界导出范畴的 Rouquier 维数等于该簇的维数，解决了 Orlov 针对这些例子的猜想。我们还证明了 Bondal 的断言，即环面 Frobenius 下结构层的前推生成光滑环面簇的导出范畴，并提出了 Uehara 猜想的精细化表述：对任意线丛该结论仍成立。