图势与向量丛模空间的辛几何

我们给出具有多个最优环面的Fano流形的首个例子，即构造单调Lagrangian环面$L$，使得以$L$为边界的Maslov指标为2的全纯圆盘的加权数量等于辛不变量$\limsup_n ([m_0(L)^n]_{x^0})^{1/n}$给出的上界，其中$m_0(L)$为Floer势。对每一个亏格$g$的三价图$\gamma$，我们在著名的辛Fano流形$\mathcal{N}_g$（复维数$3g-3$，且$\mathrm{T}_{\mathcal{N}_g} = 8g-8$）上关联一个最优环面$L_\gamma$，该流形由亏格$g$曲面上的秩2特征标簇并在一个穿孔处具有规定的奇单值给出。我们进一步证明所有对$(\mathcal{N}_g,L_\gamma)$两两非同痕。特别地，我们确认了$(\mathcal{N}_g,L_\gamma)$对（以及独立的$\mathcal{N}_g$空间）的A模型与我们早先工作引入的图势（一族Laurent多项式）的B模型之间某种形式的镜像对称。来自辛几何之外的一个关键输入是分析Manon对代数几何模型$\mathrm{M}_C(2,\mathcal{L})$的环面退化，这些模型作为具有固定行列式的代数曲线上稳定秩2丛的模空间，利用共形场论构造而成。