二维离散高斯自由场的极值
概率论
2020-01-06 v4 数学物理
math.MP
摘要
本讲义温和地介绍二维离散高斯自由场,特别关注与绝对最大值成比例高度处水平集的标度极限。正文主体基于与 O. Louidor 以及与 J. Ding 和 S. Goswami 最近的联合论文。尽管如此,我们给出了居中 DGFF 最大值紧性与分布收敛的新证明,避开了修正分支随机游走的使用。文本包含大量启发性练习以及供未来研究的问题与猜想列表。
引用
@article{arxiv.1712.09972,
title = {Extrema of the two-dimensional Discrete Gaussian Free Field},
author = {Marek Biskup},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09972},
year = {2020}
}
备注
235 pages, 35 figures, some 140 exercises, a number of open problems. Version to appear in the school proceedings, small corrections to chapters 5&6