具有尺度依赖方差的二维高斯自由场的极值
概率论
2022-05-25 v2
摘要
本文研究了一个由二维高斯自由场 (GFF) 构建的随机场，方法是在每个点邻域内沿尺度修改方差。该构造可被视为局部鞅变换，类似于时间非齐次分支随机游走。在方差取有限多个值的情况下，我们计算了最大值和高点对数数目的一阶项。当方差在所有尺度上为常数时，这些量由 Bolthausen、Deuschel 和 Giacomin (2001) 以及 Daviaud (2006) 得出。证明依赖于 Kistler (2015) 提出的截断二阶矩方法，该方法简化了先前结果的证明。我们还讨论了该构造向连续 GFF 的可能推广。
引用
@article{arxiv.1508.06253,
title = {Extremes of the two-dimensional Gaussian free field with scale-dependent variance},
author = {Louis-Pierre Arguin and Frédéric Ouimet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06253},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 4 figures. The argument in Lemma 3.1 and 3.4 was revised. Lemma A.4, A.5 and A.6 were added for this reason. Other typos were corrected throughout the article. The proof of Lemma A.1 and A.3 was simplified