二维离散高斯自由场的完整极值过程、簇律与冻结
概率论
2020-01-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究在温和正则条件边界的有界开放平面域的放大（方格）格点版本上，与离散高斯自由场（DGFF）相关的极值过程的局部结构。我们证明，在缩放极限下，该过程趋于一个Cox过程，该过程由独立的、相关的簇装饰，其分布被完全刻画。作为一个应用，我们控制了离散超临界Liouville测度的缩放极限，提取了与DGFF相关的Gibbs测度极限的Poisson-Dirichlet统计，并建立了推测发生在“玻璃态”相中的“冻结现象”。此外，我们证明了关于绝对最大值的位置和值的局部极限定理。证明基于DGFF的同心有限范围分解和关联随机游走的熵排斥参数。尽管我们自然建立在早期工作基础上，这里开发的方法在很大程度上是独立的。
引用
@article{arxiv.1606.00510,
title = {Full extremal process, cluster law and freezing for the two-dimensional discrete Gaussian Free Field},
author = {Marek Biskup and Oren Louidor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.00510},
year = {2020}
}
备注
79 pages, 7 figures; to appear in Adv. Math