Zero-average Gaussian Free Field on random regular graphs的极值

我们研究了零均值高斯自由场 (GFF) 在随机 $r$ 规范图和 $r$ 规范树上的极值统计。对于大小发散的随机 $r$ 规范图，对于固定的每个 $r\geq3$，我们显示，场的重缩放极值点过程在 annealed 意义下渐近分布为以强度 $e^{-x}\,\mathrm{d}x$ 的泊松点过程。$r$ 规范树上 GFF 在有限顶点子集上的限制也遵循相同的极限行为。我们的方法依赖直接的高斯比较论证和精确的格林函数估计。