Brauer态的可扩展性

我们研究了Brauer态的可扩展性问题，特别关注对称双侧扩展和de Finetti扩展。利用酉群和正交群的表示论，我们确定了$(n,m)$-可扩展和$n$-de Finetti-可扩展Brauer态集合的一般方法。通过正交群对角作用的交换子的具体形式，我们明确确定了在任意维度$d$下Brauer态为$(1,2)$-、$(1,3)$-和$(2,2)$-可扩展的参数集，并发现Brauer态在$n$和$m$之间存在非平凡的权衡。使用相同的方法，我们还提供了任意$m$和维度$d$下$(1,m)$-可扩展Brauer态集合的估计。最后，利用从$\mathrm{U}(d)$到$\mathrm{O}(d)$的分支规则，我们获得了任意维度下$n$-de Finetti-可扩展Brauer态的集合，并解析地描述了$n\to\infty$的极限形状，该极限在奇数维度下不是多边形。