扩展相对论 Toda 格、L-正交多项式及相关的 Lax 对

当实直线上的测度 $\psi(x)$ 经过修改 $d\psi^{(t)}(x) = e^{-tx} d \psi(x)$ 时，已知关于测度 $\psi^{(t)}(x)$ 的 $x$ 的正交多项式递推关系的系数作为 $t$ 的函数满足所谓的 Toda 格公式。在本文中，我们考虑对测度或更一般地对矩泛函进行 $e^{-t(p x+q/x)}$ 形式的修改，将其与 L-正交多项式相关联，并证明这些 L-正交多项式递推关系的系数满足我们称之为扩展相对论 Toda 格的方程。最重要的是，我们还建立了与该扩展相对论 Toda 格相关的所谓 Lax 对表示。通过假设 $p =0$ 或 $q=0$，这些结果也涵盖了文献中考虑的（普通）相对论 Toda 格公式。然而，就 Lax 对表示而言，先前相应的相对论 Toda 格公式并未建立完整的 Lax 对表示。本文还给出了扩展相对论 Toda 格和 Langmuir 格的一些显式示例。作为进一步的结果，我们还建立了由单位圆上核多项式的三阶递推关系导出的格公式。