离散时间 Toda 方程的高阶类比与商差算法
可精确求解与可积系统
2015-05-18 v2 经典分析与常微分方程
摘要
离散时间 Toda 方程作为与单变量正交多项式相关的相关 Hankel 行列式的普适方程出现，其机制是邻接性，这相当于在正交性条件中包含移位权重函数。在本文中，我们将此机制扩展到一类新的双变量正交多项式，其中变量通过椭圆曲线相关联。这导致了相关 Hankel 行列式的“离散时间 Toda 的高阶类比”（HADT）方程及其 Lax 对，该 Lax 对是从正交多项式的相关递推关系中推导出来的。类似于商差（QD）算法与离散时间 Toda 方程的关系，我们为 HADT 方程提出了一种新颖的商-商-差（QQD）方案。我们证明，对于 HADT 方程和 QQD 方案，对于几乎所有 ，都存在适定的 周期初值问题。此外，从 Lax 对，我们推导出一些显式例子中相应约化为动力学映射的不变量。
引用
@article{arxiv.1005.0482,
title = {Higher analogues of the discrete-time Toda equation and the quotient-difference algorithm},
author = {Paul E. Spicer and Frank W. Nijhoff and Peter H. van der Kamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.0482},
year = {2015}
}
备注
38 pages