具有多维奇异控制和非线性跳跃影响的扩展平均场博弈
最优化与控制
2024-11-25 v2 数理金融
摘要
我们建立了一个概率框架，用于分析具有多维奇异控制和状态依赖跳跃动力学及成本的扩展平均场博弈。分析此类博弈时出现了两个关键挑战：状态动力学可能不连续依赖于控制，且奖励函数可能不是上半连续的 (u.s.c.)。这两个问题都可以通过将允许奇异控制的集合限制为可由连续控制逼近的控制来克服。我们证明了相应的允许弱控制集合由 Marcus 型随机微分方程 (SDE) 的弱解给出，并提供了奖励函数的显式刻画。奖励函数通常仅是上半连续的。为了解决缺乏连续性的问题，我们引入了一类新的具有更广泛允许控制集合的平均场博弈，称为参数化平均场博弈。参数化是状态/控制过程的律，能够连续地插值跳跃。我们证明了奖励泛函在参数化集合上是连续的，建立了参数化平均场博弈中均衡的存在性，并表明参数化平均场博弈中的 Nash 均衡集合与具有奇异控制的基础平均场博弈中的 Nash 均衡集合重合。这表明参数化平均场博弈为分析具有奇异控制和非线性跳跃影响的平均场博弈提供了一个规范框架。
引用
@article{arxiv.2402.09317,
title = {Extended mean-field games with multi-dimensional singular controls and non-linear jump impact},
author = {Robert Denkert and Ulrich Horst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09317},
year = {2024}
}