A"{i}t-Sahalia 类型带泊松跳跃模型的显式修正 Euler 近似

本文聚焦于广义 A"it-Sahalia 利率模型带泊松跳跃的均方近似。构建和分析时间离散数值方案的主要挑战，源于漂移在原点处爆炸、高度非线性漂移与扩散系数以及保持正性的要求。鉴于存在泊松跳跃，在恢复时间步长方案的 $1/2$ 次收敛阶方面还面临额外困难。通过在 $\alpha_{-1}x^{-1}$ 项中引入隐式性，并在递归中引入修正函数 $f_h$ 和 $g_h$，提出了一种新型显式 Euler 型方案，该方案易于实现且对原始模型在任何时间步长 $h>0$ 下都保持正性。对于本文提出的方案，在非临界情况和一般临界情况下，均建立了 $1/2$ 次均方收敛阶。最后，提供了数值实验以确认理论发现。