广义Aït-Sahalia模型的无条件保正显式欧拉型格式

本文致力于广义Aït-Sahalia模型的强逼近，该模型源于数学金融。所考虑模型的数值研究面临本质困难，原因在于漂移项在原点处爆破、高度非线性的漂移和扩散系数以及保正性要求。本文提出了一种新颖的显式欧拉型格式，该格式易于实现，并且能够无条件地保持原始模型的正性，即对于任意时间步长$h>0$。在非临界和一般临界情况下，该格式均获得了0.5阶均方收敛速度。我们的工作动机是为底层模型的多级蒙特卡洛（MLMC）模拟提供理论依据，其中需要均方收敛速度，并且对于大的离散时间步长，保持正性尤为理想。最后提供数值实验以证实理论结果。