交流驱动阻尼非线性薛定谔孤子的存在阈值

人们早就知道，外驱动、阻尼非线性薛定谔方程的孤子仅当驱动强度 $h$ 超过约 $(2/ \pi) \gamma$ 时才存在，其中 $\gamma$ 为耗散系数。尽管这一微扰结果预期仅在 $\gamma$ 的首阶正确，近期研究表明公式 $h_{thr}= (2 /\pi) \gamma$ 对孤子存在阈值给出了惊人准确描述，使人猜想它实际上是精确的。在本注记中我们评估 $h_{thr}(\gamma)$ 展开式的下一阶，表明该现象的真实原因仅是下一阶系数异常小：$h_{thr}=(2/ \pi) \gamma + 0.002 \gamma^3$。我们的方法基于孤子在转折点附近的奇异微扰展开；它允许以 $\gamma$ 的所有阶计算 $h_{thr}(\gamma)$ 并易于重新表述用于其他微扰孤子方程。