参数驱动、阻尼非线性 Schrodinger 方程中静止解的振荡不稳定性与稳定性

我们发现了参数驱动、阻尼非线性 Schrodinger 方程的两个静止解，其非线性项与 $|\psi(x,t)|^{2 \kappa} \psi(x,t)$ 成正比，其中 $\kappa$ 为正值。通过对这些精确解进行线性化，我们推导出相应的 Sturm-Liouville 问题。我们的分析表明，其中一个静止解是不稳定的，而另一个静止解的稳定性取决于参数力的幅值、阻尼系数以及非线性参数 $\kappa$。一种特殊的变换有助于通过数值求解特征值问题来计算稳定性图，当参数 $\varepsilon$ 处于有界区间内变化时。对于 $\kappa <2$，我们预测并通过数值确认了振荡不稳定性。我们的主要结果表明，当 $\kappa \ge 2$ 时，在 $\varepsilon$ 的某个临界值之后，不稳定的脉冲子会变得稳定，呈现出振荡稳定性。