具有非恒定空气速度的欧拉液滴模型和两相流模型的全局熵解的存在性

本文探讨了空气速度依赖于空间和时间变量的广义欧拉液滴模型的全局熵解存在性问题。当 (1.1) 式中 $f(u)=u$、$\kappa(t)=const.$ 且 $u_a(x,t)=const.$ 时，Keita 和 Bourgault [42] 以及 Zhang 等人 [38] 已对 Riemann 问题进行了研究。我们通过阴影波追踪方法，证明了对于任意严格递增函数 $f(\cdot)$ 以及仅依赖于时间且具有温和正则性假设的空气速度 $u_a(x,t)$，在初始数据满足一定条件下，(1.1) 式的熵解具有全局存在性。这一结果显著改进了 Yang [26] 的发现。接下来，利用广义变分原理，我们证明了当 $f(u)=u$ 时，对于所有时间 $t>0$ 和初始质量 $v_0>0$，(1.1) 式存在显式熵解，其中 $u_a(x,t)$ 同时依赖于空间和时间变量，并在时间变量上具有代数衰减特性。这在多个方面改进了 Ha 等人 [40]、Cheng 和 Yang [27] 以及 Ding 和 Wang [50] 等众多作者的结果。此外，通过采用阴影波追踪程序，我们讨论了具有时间依赖空气速度的广义两相流模型的全局熵解存在性，扩展了 Shen 和 Sun [9] 的最新结果。