非中心Wishart分布的存在性与不存在性

本文考虑的问题是确定定义在$d$阶半正定矩阵锥$\bar{\mathcal{P}_d}$上、具有实值形状参数的非中心Wishart分布何时存在。我们将该问题归结为定义在$\bar{\mathcal{P}_d}$上、拉普拉斯变换为$(\det s)^{-n/2}\exp \tr(s^{-1}w)$的测度$m(n,k,d)$的存在性问题，其中$n$是整数，$w=\mathrm{diag}(0,...,0,1,...,1)$的阶为$d$、秩为$k$。我们计算了$m(d-1,d,d)$，并证明了$m(d-2,d,d)$和$m(d-2,d-1,d)$都不存在。这证明了E. Mayerhofer的一个猜想。