关于反WISHART分布

我们提供了矩阵元素概率分布函数，每个矩阵元素都是两个向量的内积。我们在这里考虑的向量是独立分布的，但不一定是高斯变量。当每个向量的分量数M大于向量数N时，就有一个$NxN$对称矩阵。当$MN$且每个向量的分量是独立的高斯变量时，WISHART于1928年获得了$NT(N+1)/2$个矩阵元素分布函数。当$NM$时，我们称之为“反WISHART”情况，矩阵元素不再是完全独立的，因为真实的自由度小于矩阵元素的数量。由于这种奇异性， analytical推导矩阵元素概率分布函数的难度远大于相应的WISHART情况。对于一类一般的随机向量，我们以封闭形式获得了分析分布函数，这是一个由各种因子和delta函数约束组成的乘积，包含各种行列式。我们也作为副产品获得了$MN$情况相同类随机向量的矩阵元素分布函数。我们的结果与随机磁问题和信息冗余问题的研究密切相关且应具有重要价值。