随机矩阵对角元素的尾部：Wishart逆矩阵的情形

我们解析地计算了两种随机矩阵情况的对角矩阵元的大偏差概率，即$\beta=[\vec H^\dagger\vec H]^{-1}_{11}$和$\gamma=[\vec I_N+\rho\vec H^\dagger\vec H]^{-1}_{11}$，其中$\vec H$是一个$M\times N$的复高斯矩阵，具有独立元素且$M\geq N$。这些对角元素与多天线通信中的“信号与干扰加噪声比”（SINR）相关。它们不仅依赖于特征值，还依赖于相应的特征函数权重，我们能够在给定SINR值的约束下平均评估这些权重。我们还表明，超过$\beta$和$\gamma$的某个下临界值和上临界值后，最大和最小特征值会分别从谱主体中分离出来。导致这种分离的原因是相应的特征值权重变得宏观（即O(1)），从而对特征值施加了强烈的排斥力。