超临界稀疏Wigner矩阵最大特征值的Large Deviations

考虑一个随机对称矩阵，其对角及上方元素为独立同分布，且为Bernoulli随机变量与具有次高斯尾的随机变量的乘积。此类矩阵称为稀疏Wigner矩阵，可视为边带次高斯权重的随机网络的邻接矩阵。在平均度至少关于维度对数增长的 regime 下，适当缩放的稀疏Wigner矩阵的边缘特征值黏附于半圆律支撑的边界。我们证明，在此稀疏度 regime 下，具有次高斯元素的稀疏Wigner矩阵最大特征值的large deviations上尾事件由出现具有大顶点权重的高度顶点或具有大边权重的团之一所产生。有趣的是，所获得的速率函数在最大特征值的典型值处不连续，这解释了其large deviation行为由有限秩扰动产生的事实。这补充了Ganguly与Nam，以及Ganguly、Hiesmayr与Nam考虑平均度为常数情形所得的结果。